Question

একটি মাঠে ধ্রুব হারে ঘাস বৃদ্ধি পায়। $17$টি গরু $30$ দিনে সব ঘাস খেয়ে ফেলতে পারে। তবে $19$টি গরুর লাগে $24$ দিন। একদল গরু $6$ দিন ঘাস খাওয়ার পর $4$টি গরু বিক্রয় করা হলে ঘাস খাওয়া শেষ করতে আরও $2$ দিন লাগলো। দলটিতে শুরুতে কতগুলো গরু ছিল?

Answer 1

মনে করি, শুরুতে মাঠে $x$ পরিমাণ ঘাস ছিল, $y$ পরিমাণ ঘাস প্রতিদিন বৃদ্ধ পায় এবং প্রতিটি গরু প্রতিদিন $r$ পরিমাণ ঘাস খায়।

১ম শর্তানুসারে,
$x+30y=17 \times 30 \times r$
$x+30y=510r$ ----- ($i$)

২য় শর্তানুসারে,
$x+24y=19 \times 24 \times r$
$x+24y=456r$ ----- ($ii$)

($i$) থেকে ($ii$) বিয়োগ করে পাই, $6y=54r$ $\therefore y=9r$

$y$ এর মান ($i$) নং সমীকরণে বসিয়ে পািই, $x=510r-270r$ $\therefore x=240r$

দলটিতে শুরুতে গরুর সংখ্যা $c$ হলে

৩য় শর্তানুসারে,
$x+8y=6 \times c \times r + 2(c-4) \times r$

বা, $240r+8\times 9r = 6 \times c \times r + 2(c-4) \times r$

বা, $240r + 72r = 6 \times c \times r + 2(c-4)$ [যেহেতু ঘাস খাওয়ার পরিমাণ $r\neq0$]

বা, $312=6c+2c-8$

বা, $8c=312+8$

বা, $8c=320$

বা, $c=\frac{320}{8}$

$\therefore c=40$

সুতরাং দলটিতে শুরুতে $40$টি গরু ছিল। [Answer]