উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর: $4x^4+12x^3+7x^2-3x-2$
উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর: $4x^4+12x^3+7x^2-3x-2$
1 টি উত্তর পাওয়া গেছে
ধরি, $f(x)=4x^4+12x^3+7x^2-3x-2$
তাহলে,
$f(-1)=4(-1)^4+12(-1)^3+7(-1)^2$$-3(-1)-2$
$=4(1)+12(-1)+7(1)$$-3(-1)-2$
$=4-12+7+3-2$
$=14-14$
$=0$
অর্থাৎ $x=-1$ হলে, প্রদত্ত রাশির মান শূন্য ($0$) হয়।
$x=-1$
বা, $x+1=0$
অর্থাৎ $x+1$, $f(x)$ এর একটি উৎপাদক।
এখন,
$4x^4+12x^3+7x^2-3x-2$
$=4x^4+4x^3+8x^3+8x^2-x^2$$-x-2x$$-2$
$=4x^3(x+1)+8x^2(x+1)-x(x+1)$$-2(x+1)$
$=(x+1)(4x^3+8x^2-x-2)$
$=(x+1)\{(4x^2(x+2)-1(x+2)\}$
$=(x+1)(x+2)(4x^2-1)$
$=(x+1)(x+2)\{(2x)^2-(1)^2\}$
$=(x+1)(x+2)(2x+1)(2x-1)$ [Answer]
তাহলে,
$f(-1)=4(-1)^4+12(-1)^3+7(-1)^2$$-3(-1)-2$
$=4(1)+12(-1)+7(1)$$-3(-1)-2$
$=4-12+7+3-2$
$=14-14$
$=0$
অর্থাৎ $x=-1$ হলে, প্রদত্ত রাশির মান শূন্য ($0$) হয়।
$x=-1$
বা, $x+1=0$
অর্থাৎ $x+1$, $f(x)$ এর একটি উৎপাদক।
এখন,
$4x^4+12x^3+7x^2-3x-2$
$=4x^4+4x^3+8x^3+8x^2-x^2$$-x-2x$$-2$
$=4x^3(x+1)+8x^2(x+1)-x(x+1)$$-2(x+1)$
$=(x+1)(4x^3+8x^2-x-2)$
$=(x+1)\{(4x^2(x+2)-1(x+2)\}$
$=(x+1)(x+2)(4x^2-1)$
$=(x+1)(x+2)\{(2x)^2-(1)^2\}$
$=(x+1)(x+2)(2x+1)(2x-1)$ [Answer]
Rules Applied: