উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর: $18x^3+15x^2-x-2$

ধরি, $f(x)=18x^3+15x^2-x-2$

তাহলে,
$f\left(-\frac12\right)$$=18\left(-\frac12\right)^3$$+15\left(-\frac12\right)^2$$-\left(-\frac12\right)$$-2$

$=-18\cdot\frac18+15\cdot\frac14$$+\frac12-2$

$=\frac{-9}{4}+\frac{15}{4}+\frac12-2$

$=\frac{-9+15+2-8}{4}$

$=\frac04$

$=0$

অর্থাৎ $x=\frac12$ হলে, প্রদত্ত রাশির মান শূন্য ($0$) হয়।
$x=-\frac12$
বা, $2x=-1$
বা, $2x+1=0$

অর্থাৎ $(2x+1)$, $f(x)$ এর একটি উৎপাদক।

এখন,
$f(x)=18x^3+15x^2-x-2$

$=18x^3+9x^2+6x^2+3x$$-4x-2$

$=9x^2(2x+1)+3x(2x+1)$$-2(2x+1)$

$=(2x+1)(9x^2+3x-2)$

$=(2x+1)(9x^2+6x-3x-2)$

$=(2x+1)\{3x(3x+2)$$-1(3x+2)\}$

$=(2x+1)(3x+2)(3x-1)$ [Answer]