Question

যদি $a+b=m$, $a^2+b^2=n$ এবং $a^3+b^3=p^3$ হয়, তবে দেখাও যে, $m^3+2p^3=3mn$

Answer 1

দেওয়া আছে, $a+b=m$, $a^2+b^2=n$ এবং $a^3+b^3=p^3$

বামপক্ষ,
$m^3+2p^3$

$=(a+b)^3+2(a^3+b^3)$
[ মান বসিয়ে ]

$=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+2a^3+2b^3$

$=3a^3+3a^2b+3ab^2+3b^3$

$=3\left(a^3+a^2b+ab^2+b^3\right)$

$=3\left\lbrace a^2\left(a+b\right)+b^2\left(a+b\right)\right\rbrace$

$=3\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)$
[ মান বসিয়ে ]

$=3\times m\times n$

$=3mn$

$=$ ডানপক্ষ

সুতরাং প্রদত্ত মান অনুসারে $m^3+2p^3=3mn$ [Showed]