Question

$a+\frac1a=2$ হলে, দেখাও যে, $a^2+\frac1{a^2}=a^4+\frac1{a^4}$

Answer 1

দেওয়া আছে,

$a+\frac1a=2$

বা, $\left(a+\frac1a\right)^2=2^2$

বা, $a^2+2\cdot a\cdot\frac{1}{a}+\left(\frac{1}{a}\right)^2=4$

বা, $a^2+2+\frac{1}{a^2}=4$

বা, $a^2+\frac{1}{a^2}=4-2$

$\therefore a^2+\frac{1}{a^2}=2$ -------($i$)

($i$) নং সমীকরণকে বর্গ করে পাই,

$\left(a^2+\frac{1}{a^2}\right)^2=2^2$

বা, $\left(a^2\right)^2+2\cdot a^2\cdot\frac{1}{a^2}+\left(\frac{1}{a^2}\right)^2=2^2$

বা, $a^4+2+\frac{1}{a^4}=4$

বা, $a^4+\frac{1}{a^4}=4-2$

$\therefore a^4+\frac{1}{a^4}=2$ -------($ii$)

সুতরাং প্রদত্ত মান অনুসারে ($i$) নং ও ($ii$) নং সমীকরণ বিবেচনা করলে $a^2+\frac1{a^2}=a^4+\frac1{a^4}$

[দেখানো হলো]

Comments

Rules Applied:

• $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$