Question

$a+b+c=6$ এবং $a^2+b^2+c^2=14$ হলে, $(a-b)^2 +(b-c)^2$$+(c-a)^2=$ কত?

Answer 1

দেওয়া আছে,
$a+b+c=6$ এবং $a^2+b^2+c^2=14$

আমরা জানি,

$a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)$$=(a+b+c)^2$

বা, $14+2(ab+bc+ca)=6^2$

বা, $14+2(ab+bc+ca)=36$

বা, $2(ab+bc+ca)=36-14$

বা, $2(ab+bc+ca)=22$

বা, $ab+bc+ca=\frac{22}{2}$

$\therefore ab+bc+ca=11$

প্রদত্ত রাশি,

$(a-b)^2 +(b-c)^2+(c-a)^2$

$=a^2-2ab+b^2 $$+b^2-2bc+c^2$$+c^2-2ca+a^2$

$=2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca$

$=2\left(a^2+b^2+c\right)^2-2\left(ab+bc+ca\right)$

$=\left(2\times14\right)-\left(2\times11\right)$

$=28-22$

$=6$ [Answer]