Question

প্রমাণ কর: $\frac{1}{2-sin^2\theta}+\frac{1}{2+tan^2\theta}=1$

Answer 1

Left Hand Side
$=\frac{1}{2-sin^2\theta}+\frac{1}{2+tan^2\theta}$

$=\frac{1}{2-sin^2\theta}+\frac{1}{2+\frac{sin^2\theta}{cos^2\theta}}$

$=\frac{1}{2-sin^2\theta}+\frac{1}{\frac{2cos^2\theta+sin^2\theta}{cos^2\theta}}$

$=\frac{1}{2-sin^2\theta}+\left(1 \times \frac{cos^2\theta}{2cos^2\theta+sin^2\theta}\right)$

$=\frac{1}{2-sin^2\theta}+\frac{cos^2\theta}{2cos^2\theta+sin^2\theta}$

$=\frac{1}{2-sin^2\theta}+\frac{(1-sin^2\theta)}{2(1-sin^2\theta)+sin^2\theta}$

$=\frac{1}{2-sin^2\theta}+\frac{1-sin^2\theta}{2-2sin^2\theta+sin^2\theta}$

$=\frac{1}{2-sin^2\theta}+\frac{1-sin^2\theta}{2-sin^2\theta}$

$=\frac{1+1-sin^2\theta}{2-sin^2\theta}$

$=\frac{2-sin^2\theta}{2-sin^2\theta}$

$=1$

$=$ Right Hand Side

[Proved]