Question

প্রমাণ কর যে, $\sqrt{\frac{secA+1}{secA-1}}=cotA+cosecA$

---

নবম-দশম শ্রেণির গণিত পাঠ্য বইয়ের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত (৯.১) এর সকল সমাধান পেতে এখানে ক্লিক করুন।

Answer 1

Left Hand Side

$=\sqrt{\frac{secA+1}{secA-1}}$

$=\frac{\sqrt{secA+1}}{\sqrt{secA-1}}$

$=\frac{\sqrt{secA+1}}{\sqrt{secA-1}} \times \frac{\sqrt{secA+1}}{\sqrt{secA+1}}$

$=\frac{\left(\sqrt{secA+1}\right)^2}{\sqrt{(secA-1)(secA+1)}}$

$=\frac{secA+1}{\sqrt{sec^2A-1^2}}$

$=\frac{secA+1}{\sqrt{sec^2A-1}}$

$=\frac{secA+1}{\sqrt{tan^2A}}$

$=\frac{secA+1}{tanA}$

$=\frac{secA}{tanA} + \frac{1}{tanA}$

$=\frac{\frac{1}{cosA}}{\frac{sinA}{cosA}} + cotA$

$=\left(\frac{1}{cosA} \times \frac{cosA}{sinA}\right) + cotA$

$=\frac{1}{sinA} + cotA$

$=cosecA + cotA$

$=cotA+cosecA$

$=$ Right Hand Side

[ Proved ]

Comments

Rules Applied :

• $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$
• $tan^2 \theta = sec^2\theta-1$
• $sec \theta = \frac{1}{cos \theta}$
• $cot \theta = \frac{1}{tan \theta}$
• $cosec \theta = \frac{1}{sin \theta}$