Question

প্রমাণ কর যে, $\frac{1}{1+sin^2A}+\frac{1}{1+cosec^2A}=1$

---

নবম-দশম শ্রেণির গণিত পাঠ্য বইয়ের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত (৯.১) এর সকল সমাধান পেতে এখানে ক্লিক করুন।

Answer 1

Left Hand Side

$=\frac{1}{1+sin^2A}+\frac{1}{1+cosec^2A}$

$=\frac{1}{1+sin^2A}+\frac{1}{1+\frac{1}{sin^2A}}$

$=\frac{1}{1+sin^2A}+\frac{1}{\frac{sin^2A+1}{sin^2A}}$

$=\frac{1}{1+sin^2A}+\left(1 \times \frac{sin^2A}{sin^2A+1}\right)$

$=\frac{1}{1+sin^2A}+\frac{sin^2A}{1+sin^2A}$

$=\frac{1+sin^2A}{1+sin^2A}$

$=1$

$=$ Right Hand Side

[ Proved ]

Comments

Rule Applied :

• $cosec \theta=\frac{1}{sin \theta}$