Question

$0.\dot3$, $0.\dot2\dot4$ এবং $42.34\dot7\dot8$ কে সাধারণ ভগ্নাংশে প্রকাশ কর।

গণিত : ৯ম-১০ম শ্রেণি : বাস্তব সংখ্যা : সমাধান - পেতে এখানে ক্লিক করুন।

Answer 1

$0.\dot3$ কে সাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তর:
$0.\dot3$$=\frac{3-0}{9}$$=\frac{3}{9}$$=\frac{3}{3\times3}$$=\frac{1}{3}$

$0.\dot2\dot4$ কে সাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তর:
$0.\dot2\dot4$$=\frac{24-0}{99}$$=\frac{24}{99}$$=\frac{8\times3}{33\times3}$$=\frac{8}{33}$

$42.34\dot7\dot8$ কে সাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তর:
$42.34\dot7\dot8$$=\frac{423478-4234}{9900}$$=\frac{419244}{9900}$$=42\frac{3444}{9900}$$=42\frac{287\times12}{825\times12}$$=42\frac{287}{825}$

$\therefore$ নির্ণেয় সাধারণ ভগ্নাংশগুলো যথাক্রমে $0.\dot3=\frac{1}{3}$, $0.\dot2\dot4=\frac{8}{33}$, $42.34\dot7\dot8=42\frac{287}{825}$

Comments

$42.34\dot7\dot8$ কে সাধারণ ভগ্নাংশ রূপান্তরের ক্ষেত্রে :

$9900$ কিভাবে হলো তার ব্যাখ্যা:
এখানে $7$ এর উপরে পৌনঃপুনিক (.) আছে আবার $8$ এর উপরেও পৌনঃপুনিক (.) আছে অর্থাৎ $7$ থেকে $8$ পর্যন্ত ভিতরে যতগুলো অঙ্ক আছে সবগুলো আবৃত্ত, অর্থাৎ এখানে $78$ এই দুইটি অঙ্কই আবৃত্ত অঙ্ক। এই দুইটি অঙ্কের জন্য দুইটি $9$ বা $99$ ধরা হয়েছে।
এবং দশমিকের পর ও পৌনঃপুনিকের আগ পর্যন্ত দুইটি অঙ্কের উপর কোনো পৌনঃপুনিক (.) নাই, তাই $99$ এর সাথে দুইটা $0$ যুক্ত করা হয়েছে।

$423478-4234$ কিভাবে হলো তার ব্যাখ্যা:
দশমিক ও পৌনঃপুনিক বাদ দিয়ে সবগুলো অঙ্ক $423478$
পৌনঃপুনিক আছে এমন অঙ্কগুলো ($\dot7\dot8$) বাদে, প্রথম থেকে দশমিক বাদে  অঙ্কগুলো $4234$