একটি ত্রিভুজের পরিসীমা $36$ সে.মি. এবং বাহুগুলোর দৈর্ঘ্যের অনুপাত $3:4:5$ হলে, ত্রিভুজটির বৃহত্তম বাহুর দৈর্ঘ্য কত সে.মি.? ও ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত বর্গ সে.মি.?

Question

একটি ত্রিভুজের পরিসীমা $36$ সে.মি. এবং বাহুগুলোর দৈর্ঘ্যের অনুপাত $3:4:5$ হলে,

• (ক) ত্রিভুজটির বৃহত্তম বাহুর দৈর্ঘ্য কত সে.মি.?
• (খ) ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত বর্গ সে.মি.? 

Answer 1

ধরি, ত্রিভুজটির বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য $3x$, $4x$ ও $5x$

প্রশ্নমতে,
$3x+4x+5x=36$

বা, $12x=36$

বা, $x=\frac{36}{12}$

$\therefore x=3$

$\therefore$ বৃহত্তম বাহুর দৈর্ঘ্য $5 \times 3$$=15$ সে.মি.

ত্রিভুজটির অপর বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য $3x$$=3 \times 3$$=9$ সে.মি.

এবং $4x$$=4 \times 3$$=12$ সে.মি.

অর্ধপরিসীমা $\frac{36}{2}$$=18$ সে.মি.

সুতরাং, ক্ষেত্রফল
$\sqrt{18(18-9)(18-12)(18-15)}$ বর্গ সে.মি.

$=\sqrt{18 \times 9 \times 6 \times 3}$ বর্গ সে.মি.

$=\sqrt{2916}$ বর্গ সে.মি.

$=54$ বর্গ সে.মি.

Comments

Rules Applied:
যদি তিনটি বাহু $a$, $b$, $c$ দেওয়া থাকে, তাহলে প্রথমে অর্ধপরিসীমা $s$ বের করতে হয়:
$$s=\frac{a+b+c}{2}$$

তারপর ক্ষেত্রফল
$$\sqrt{s(s−a)(s−b)(s−c)}$$