Question

একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য $10\%$ বৃদ্ধি এবং প্রস্থ $10\%$ হ্রাস পেলে আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি বা হ্রাস পাবে?

Answer 1

মনে করি, আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য $x$ একক এবং প্রস্থ $y$ একক।

$\therefore$ আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল $xy$ বর্গ একক।

$10\%$ বৃদ্ধিতে আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য $(x+x$ এর$\frac{10}{100})$$=\left(x+\frac{x}{10}\right)$$=\frac{11x}{10}$ একক

$10\%$ হ্রাসে আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ্য $(y-y$ এর$\frac{10}{100})$$=\left(y-\frac{y}{10}\right)$$=\frac{9y}{10}$ একক

$\therefore 10\%$ হ্রাসে-বৃদ্ধিতে আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল $\frac{11x}{10} \times \frac{9y}{10}$$=\frac{99xy}{100}$ বর্গ একক

সুতরাং ক্ষেত্রফল হ্রাস পায়,
$\left(xy-\frac{99xy}{100}\right)$

$=\left(\frac{100xy-99xy}{100}\right)$

$=\frac{xy}{100}$ বর্গ একক

সুতরাং ক্ষেত্রফল শতকরা হ্রাস পায়,
^{মোট হ্রাস}/_{পূর্বের ক্ষেত্রফল} $\times$ ১০০ বর্গ একক

$=\dfrac{\frac{xy}{100}}{xy} \times 100$

$=\frac{xy}{100} \times \frac{1}{xy} \times 100$

$=1$ বর্গ একক।

অতএব, আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল $1\%$ হ্রাস পাবে। [Answer]