Question

একটি বৃত্তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমান হলে, এদের পরিসীমার অনুপাত নির্ণয় কর।

Answer 1

মনে করি, বৃত্তটির ব্যাসার্ধ $r$ একক এবং বর্গক্ষেত্রের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য $x$ একক।

আমরা জানি, বৃত্তের ক্ষেত্রফল $\pi r^2$ বর্গএকক

বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল $x^2$ বর্গএকক।

প্রশ্নমতে,
$\pi r^2=x^2$

বা, $\frac{r^2}{x^2}=\frac{1}{\pi}$

বা, $\sqrt{\frac{r^2}{x^2}}=\sqrt{\frac{1}{\pi}}$

বা, $\frac{r}{x}=\frac{1}{\sqrt{\pi}}$ -----($i$)

আবার, বৃত্তের পরিসীমা $2\pi r$ একক এবং বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা $4x$ একক।

সুতরাং
^{বৃত্তের পরিসীমা}/_{বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা}

$=\frac{2 \pi r}{4x}$

$=\frac{\pi r}{2x}$

$=\frac{\pi}{2}\times \frac{r}{x}$

$=\frac{\pi}{2}\times \frac{1}{\sqrt{\pi}}$ [($i$) অনুসারে]

$=\frac{\sqrt{\pi} \cdot \sqrt{\pi}}{2}\times \frac{1}{\sqrt{\pi}}$

$=\frac{\sqrt{\pi}}{2}$

এবং বৃত্তের পরিসীমা : বর্গক্ষেত্রে পরিসীমা $=\sqrt{\pi}:2$$=\pi : 2\sqrt{\pi}$ [Answer]

Comments

$=\sqrt{\pi}:2$

$=\left(\sqrt{\pi}\cdot\sqrt{\pi}\right):\left(2\cdot\sqrt{\pi}\right)$

[অনুপাতের প্রত্যেক রাশিকে $\sqrt{\pi}$ দ্বারা গুণ করে]

$=\pi : 2\sqrt{\pi}$