Question

কোনো স্থান থেকে একটি মিনারের দিকে $60$ মিটার এগিয়ে আসলে মিনারের শীর্ষ বিন্দুর উন্নতি $45^\circ$ থেকে $60^\circ$ হয়। মিনারটির উচ্চতা নির্ণয় কর।

Answer 1

মনে করি,
মিনারের উচ্চতা $AB=h$ মিটার এবং শীর্ষের উন্নতি $\angle ADB=45^\circ$। $D$ বিন্দু থেকে মিনারের দিকে $DC=60$ মিটার এগিয়ে আসলে উন্নতি $\angle ACB=60^\circ$ হয়।

ধরি, $BC=x$ মিটার

$\therefore BD=BC+CD=(x+60)$ মিটার।

$\triangle ABC$ থেকে পাই,$$
$tan60^\circ=\frac{AB}{BC}$

বা, $\sqrt3=\frac{h}{x}$

[$\because tan 60^\circ=\sqrt3$]

$\therefore x=\frac{h}{x}$ -----($i$)

আবার, $\triangle ABD$ থেকে পাই,
$tan \angle ADB=\frac{AB}{BD}$

বা, $tan 45^\circ=\frac{h}{x+60}$

বা, $1=\frac{h}{x+60}$

[$\because tan45^\circ=1$]

বা, $h=x+60$

বা, $h-\frac{h}{\sqrt3}+60$

[($i$) নং সমীকরণের সাহায্যে]

বা, $h-\frac{h}{\sqrt3}=60$

বা, $\frac{\sqrt3 h-h}{\sqrt3}=60$

বা, $\sqrt3 h-h=60\sqrt3$

বা, $h\left(\sqrt3-1\right)=60\sqrt3$

বা, $h=\frac{\sqrt3-1}{60\sqrt3}$

$\therefore h=141.962$ (প্রায়)

সুতরাং মিনারের উচ্চতা $141.962$ মিটার (প্রায়)। [Answer]