Question

একটি নদীর তীর কোনো এক স্থানে দাঁড়িয়ে একজন লোক দেখল যে, ঠিক সোজাসুজি অপর তীরে অবস্থিত একটি টাওয়ারের উন্নতি কোণ $60^\circ$। ঐ স্থান থেকে $32$ মিটার পিছিয়ে গেলে উন্নতি কোণ $30^\circ$ হয়। টাওয়ারের উচ্চতা এবং নদীর বিস্তার নির্ণয় কর।<

Answer 1

মনে করি,
টাওয়ারের উচ্চতা $AB=h$ মিটার এবং টাওয়ারের উন্নতি $\angle ACB=60^\circ$। $C$ বিন্দু থেকে $CD=32$ মিটার পিছিয়ে গেলে উন্নতি $\angle ADB=30^\circ$ হয়।

ধরি, নদীর বিস্তার $BC=x$ মিটার।

$\therefore BD=BC+CD=(x+32)$ মিটার

$\triangle ABC$ থেকে পাই,
$tan \angle ACB=\frac{AB}{BC}$

বা, $tan 60^\circ=\frac{h}{x}$

বা, $\sqrt3=\frac{h}{x}$

[ $\because tan60^\circ=\sqrt3$

$\therefore x=\frac{h}{\sqrt3}$ -----($i$)

আবার,
$\triangle ABD$ থেকে পাই,

$tan \angle ADB=\frac{AB}{BD}$

বা, $tan \angle ADB=\frac{h}{x+32}$

বা, $\frac{1}{\sqrt3}=\frac{h}{x+32}$

বা, $\sqrt3h=x+32$

বা, $\sqrt3h=\frac{h}{\sqrt3}+32$

বা, $\sqrt3h=\frac{h+32\sqrt3}{\sqrt3}$

বা, $\sqrt3\cdot\sqrt3h=h+32\sqrt3$

বা, $3h=h+32\sqrt3$

বা, $3h-h=32\sqrt3$

বা, $2h=32\sqrt3$

বা, $h=\frac{32\sqrt3}{2}$

বা, $h=16\sqrt3$

$\therefore h=27.713$

($i$) নং সমীকরণে $h$ এর মান বসিয়ে পাই,

$\therefore x=16\sqrt3 \times \frac{1}{\sqrt3}=16$

সুতরাং টাওয়ারের উচ্চতা $27.713$ (প্রায়) এবং নদীর বিস্তার $16$ মিটার। [Answer]