সমাধান কর: $\frac{x-2}{x+2}+\frac{6\left(x-2\right)}{x-6}=1$

Question

সমাধান কর: $\dfrac{x-2}{x+2}+\dfrac{6\left(x-2\right)}{x-6}=1$

Answer 1

$\dfrac{x-2}{x+2}+\dfrac{6\left(x-2\right)}{x-6}=1$

বা, $\dfrac{6\left(x-2\right)}{x-6}=1-\dfrac{x-2}{x+2}$

বা, $\dfrac{6\left(x-2\right)}{x-6}=\dfrac{\left(x+2\right)-\left(x-2\right)}{x+2}$

বা, $\dfrac{6\left(x-2\right)}{x-6}=\dfrac{x+2-x+2}{x+2}$

বা, $\dfrac{6\left(x-2\right)}{x-6}=\dfrac{4}{x+2}$

বা, $\dfrac{6\left(x-2\right)}{x-6}\times\dfrac12=\dfrac{4}{x+2}\times\dfrac12$

বা, $\dfrac{3\left(x-2\right)}{x-6}=\dfrac{2}{x+2}$

বা, $3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=2\left(x-6\right)$

বা, $\left(3x-6\right)\left(x+2\right)=2x-12$

বা, $x\left(3x-6\right)+2\left(3x-6\right)=2x-12$

বা, $3x^2-6x+6x-12=2x-12$

বা, $3x^2-6x+6x-12-2x+12=0$

বা, $3x^2-2x=0$

বা, $x\left(3x-2\right)=0$

হয়,
$x=0$

অথবা,
$\left(3x-2\right)=0$

বা, $3x=2$

$\therefore x=\dfrac23$

সুতরাং নির্ণেয় সমাধান $x=0$ অথবা $\dfrac23$ [Answer]