Question

$a=\sqrt6+\sqrt5$ হলে, $\frac{a^6-1}{a^3}$ এর মান নির্ণয় কর।

Answer 1

দেওয়া আছে,
$a=\sqrt6+\sqrt5$ ------ ($i$)

বা, $\frac{1}{a}=\frac{1}{\sqrt6+\sqrt5}$

বা, $\frac{1}{a}=\frac{\left(\sqrt6-\sqrt5\right)}{\left(\sqrt6+\sqrt5\right)\left(\sqrt6-\sqrt5\right)}$
[ ডানপক্ষের হর ও লবকে $\left(\sqrt6-\sqrt5\right)$ দ্বারা গুণ করে ]

বা, $\frac{1}{a}=\frac{\left(\sqrt6-\sqrt5\right)}{\left(\sqrt6\right)^2-\left(\sqrt5\right)^2}$

বা, $\frac{1}{a}=\frac{\left(\sqrt6-\sqrt5\right)}{6-5^{}}$

বা, $\frac{1}{a}=\frac{\left(\sqrt6-\sqrt5\right)}{1}$

$\therefore \frac{1}{a}=\sqrt6-\sqrt5$ ------ ($ii$)

($i$) নং সমীকরণ থেকে ($ii$) নং সমীকরণ বিয়োগ করে,

$a-\frac{1}{a}=\left(\sqrt6+\sqrt5\right)-\left(\sqrt6-\sqrt5\right)$

বা, $a-\frac{1}{a}=\left(\sqrt6+\sqrt5\right)-\left(\sqrt6-\sqrt5\right)$

বা, $a-\frac{1}{a}=\sqrt6+\sqrt5-\sqrt6+\sqrt5$

$\therefore a-\frac{1}{a}=2\sqrt5$ [Answer]