Question

CONIC শব্দটির অক্ষরগুলো নিয়ে গঠিত বিন্যাস সংখ্যা কত?

Answer 1

"CONIC" শব্দটিতে মোট 5টি অক্ষর রয়েছে, যেখানে 'C' দুটি রয়েছে এবং 'O', 'N', 'I' প্রতিটি একবার করে রয়েছে।

বিন্যাসের সংখ্যা নির্ণয়ের সূত্র হলো: $\frac{n!}{r_1! \times r_2! \times \dots}$

এখানে,

মোট অক্ষরের সংখ্যা $n = 5$

'C' দুটি থাকায় $r_1 = 2$

'O', 'N', 'I' প্রতিটি একবার থাকায় $r_2 = 1$, $r_3 = 1$, $r_4 = 1$

সুতরাং, বিন্যাস সংখ্যা হবে: $\frac{5!}{2!} = \frac{120}{2} = 60$ অতএব, "CONIC" শব্দটির অক্ষরগুলো নিয়ে গঠিত বিন্যাস সংখ্যা $60$

এটি বোঝার জন্য, যদি 'C' দুটি আলাদা অক্ষর হিসেবে গণ্য হতো, তাহলে মোট বিন্যাস সংখ্যা হতো $5!$ অর্থাৎ $120$। কিন্তু যেহেতু দুটি 'C' অভিন্ন, তাই পুনরাবৃত্তি দূর করতে $2!$ দ্বারা ভাগ করতে হয়, যার ফলে চূড়ান্ত সংখ্যা হয় 60।

সুতরাং, CONIC শব্দটির অক্ষরগুলো নিয়ে গঠিত বিন্যাস সংখ্যা $60$