Question

বার্ষিক শতকরা $6$ টাকা হার মুনাফায় $500$ টাকার $4$ বছরের মুনাফা যত হয়, বার্ষিক শতকরা $5$ টাকা হার মুনাফায় কত টাকায় $2$ বছর $6$ মাসে মুনাফা তত হবে?

Options :

• (A) $1040$ টাকা
• (B) $850$ টাকা
• (C) $960$ টাকা
• (D) $1050$ টাকা

Answer 1

প্রথম অংশে, আসল $(P)=500$ টাকা, সময় $(n)=4$ বছর, মুনাফার হার $(r)=6\%$, মুনাফা $(I)$ নির্ণয় করতে হবে।

আমরা জানি, মুনাফা $(I) = Pnr \times \frac{1}{100}$ টাকা

$=500 \times 4 \times 6 \times \frac{1}{100}$

$=120$ টাকা

প্রশ্নমতে, প্রথম অংশের মুনাফা ও দ্বিতীয় অংশের মুনাফা সমান। সুতরাং দ্বিতীয় অংশেরও মুনাফা $(I)=120$ টাকা।

দেওয়া আছে, দ্বিতীয় অংশে সময় $(n)=2$ বছর $6$ মাস বা $\frac{5}2$ বছর (see comment), মুনাফার হার $(r)=5\%$, আসল $(P)$ নির্ণয় করতে হবে।

আমরা জানি, আসল $(P) = \frac{I}{nr} \times 100$ টাকা

$=\frac{120}{\frac{5}{2} \times 5} \times 100$

$=\frac{120}{\frac{25}{2}} \times 100$

$=120 \times \frac{2}{25} \times 100$

$=120\times\frac2{\cancel{25}}\times\overset4{\cancel{100}}$

$=960$ টাকা

Comments

$2$ বছর $6$ মাস
$=(2\times12)$ মাস+$6$ মাস
$=24$ মাস+$6$ মাস
$=30$ মাস

এই ৩০ মাসকে আবার বছরে রূপান্তর করি। যেহেতু সূত্রে সরাসরি মাস দেওয়া যায় না, বছরে রূপান্তর করে দিতে হয়।

$=\frac{30}{12}$ বছর

$=\frac{\displaystyle\overset5{\bcancel{30}}}{\displaystyle\underset2{\bcancel{12}}}$ বছর

$=\frac{5}{2}$ বছর

$=2\frac{1}{2}$ বছর

$=2.5$ বছর

এখানে, ২ বছর ৬ মাসকে বছরে রূপান্তর করলে ফলাফল তিনটি, যথা $\frac{5}{2}$ বছর বা $2\frac{1}{2}$ বছর বা $2.5$ বছর।
আপনার ক্যালকুলেশনে বা কাটাকাটিতে যেটি ব্যবহার করলে সুুবিধা হয়, সেটিই ব্যবহার করতে পারেন, আমি $\frac{5}{2}$ ব্যবহার করেছি।

Answer 2

ধরি, দ্বিতীয় অংশের আসল $x$ টাকা।

দেওয়া আছে, প্রথম অংশের মুনাফা = দ্বিতীয় অংশের মুনাফা

আমরা জানি, মুনাফা $(I) = Pnr \times \frac{1}{100}$ টাকা

সুতরাং,

$500 \times 4 \times 6 \times \frac{1}{100} = x \times \frac{5}{2} \times 5 \times \frac1{100}$

বা, $120 = x \times \frac{25}2 \times \frac1{100}$

বা, $120=\frac{25x}2 \times \frac1{100}$

বা, $120=\frac{\bcancel{25}x}2\times\frac1{\displaystyle\underset4{\bcancel{100}}}$

বা, $120=\frac{x}8$

বা, $960=x$

$\therefore x=960$

অর্থাৎ, দ্বিতীয় অংশের আসল $x=960$ টাকা।

Comments

$2$ বছর $6$ মাস
$=(2\times12)$ মাস+$6$ মাস
$=24$ মাস+$6$ মাস
$=30$ মাস

এই ৩০ মাসকে আবার বছরে রূপান্তর করি। যেহেতু সূত্রে সরাসরি মাস দেওয়া যায় না, বছরে রূপান্তর করে দিতে হয়।

$=\frac{30}{12}$ বছর

$=\frac{\displaystyle\overset5{\bcancel{30}}}{\displaystyle\underset2{\bcancel{12}}}$ বছর

$=\frac{5}{2}$ বছর

$=2\frac{1}{2}$ বছর

$=2.5$ বছর

এখানে, ২ বছর ৬ মাসকে বছরে রূপান্তর করলে ফলাফল তিনটি, যথা $\frac{5}{2}$ বছর বা $2\frac{1}{2}$ বছর বা $2.5$ বছর।
আপনার ক্যালকুলেশনে বা কাটাকাটিতে যেটি ব্যবহার করলে সুুবিধা হয়, সেটিই ব্যবহার করতে পারেন, আমি $\frac{5}{2}$ ব্যবহার করেছি।