Question

এক ব্যক্তি $2500$ টাকার একটি ঋণ কিছুসংখ্যক কিস্তিতে পরিশোধ করতে রাজি হন। প্রত্যেক কিস্তি পূর্বের কিস্তি থেকে $2$ টাকা বেশি। যদি প্রথম কিস্তি $1$ টাকা হয়, তবে কতগুলো কিস্তিতে ঐ ব্যক্তি তার ঋণ শোধ করতে পারবেন?

Answer 1

মনে করি, ঐ ব্যক্তি $n$টি কিস্তিতে ঋণ পরিশোধ করেন।

ধরি, প্রথম কিস্তি হবে, $a=1$ টাকা।

তাহলে, দ্বিতীয় কিস্তি হবে, $a_1=(1+2)=3$ টাকা

তৃতীয় কিস্তি হবে, $a_2=(3+2)=5$ টাকা

....................

....................

কিস্তির ধারা হবে, $1+3+5+ \cdots$

তাহলে, ধারাটির প্রথম পদ, $a=1$ টাকা

$\therefore$ এটি একটি সমান্তর ধারা, যার সাধারণ অন্তর $d=3-1=2$ টাকা।

কিস্তিগুলোর সমষ্টি $S_n=\frac{n}{2}\{2a+(n-1)\}d$

বা, $25000=\frac{n}{2}\{2\cdot1+(n-1)2$

বা, $25000=\frac{n}{2}\{2+2n-2\}$

বা, $2500=\frac{n}{2} \cdot 2n$

বা, $25000=n^2$

বা, $n^2=25000$

বা, $n=\pm\sqrt{25000}$

বা, $n=\pm50$

$\therefore n=50$ [যেহেতু কিস্তির পরিমাণ ঋণাত্মক হতে পারে না]

সুতরাং $50$টি কিস্তিতে ঋণ পরিশোধ করবে। [Answer]