একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমি $16$ মিটার এবং অপর দুটি বাহুর প্রতিটি $10$ মিটার। ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

আমরা জানি,
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = $\frac12$ x ভূমি x উচ্চতা

এখানে, ভূমি = $16$ মিটার, উচ্চতা দেওয়া নেই।

সুতরাং ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের জন্য প্রথমে উচ্চতা নির্ণয় করতে হবে।

উচ্চতা নির্ণয়ের জন্য,

মনে করি, $\triangle ABC$ একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ, যার ভূমি$=AB=16$ মিটার এবং উচ্চতা $CD$ নির্ণয় করতে হবে।

এখানে, $AB=AD+DB$, যেখানে $AD=DB=\frac{16}{2}=8$ মিটার, এবং $CD\perp AB$,

সুতরাং, সমকোণী $\triangle ABC$ এ

লম্ব^২ + ভূমি^২ = অতিভুজ^২

$CD^2+DB^2=CB^2$

বা, $CD^2=CB^2-DB^2$

বা, $CD^2=10^2-8^2$

বা, $CD^2=100-64$

বা, $CD^2=36$

বা, $CD=\sqrt {36}$

$\therefore$ উচ্চতা $CD=6$

অর্থাৎ ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল,

$\frac12$ x ভূমি x উচ্চতা

= $\frac12 \times AB \times CD$

= $\frac12 \times 16 \times 6$

= $\frac1{\cancel2}\times\overset8{\cancel{16}}\times6$

= $48$